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第20节（第1页）

原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！

有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。

一个只属于华夏的名词！

随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：

“牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

从图形上说明的任一数C(n，r），都等于它肩上的两数C(n－1，r－1）及C(n－1，r）之和。”

说着徐云在纸上写下了一个公式：

C(n，r）=C(n－1，r－1）＋C(n－1，r）（n=1，2，3，···n）

以及……

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2

(a＋b）^3=a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3

(a＋b）^4=a^4＋4a^3b＋6a^2b^2＋6ab^3＋b^4

(a＋b）^5=a^5＋5a^4b＋10a^3b^2＋10a^2b^3＋5ab^4＋b^5

在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。

而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。

干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：

(a＋b）^6=a^6＋6a^5b＋15a^4b^2＋20a^3b^3＋15a^2b^4＋6ab^5＋a^6！

很明显。

杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n－1次幂，(a＋b）的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n＋1）行中的每一项！

虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。

但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！

更关键的是，杨辉三角第n行的m个数可表示为C(n－1，m－1），即为从n－1个不同元素中取m－1个元素的组合数。

这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！

但是……

小牛的眉头又逐渐皱了起来：

杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（P＋PQ）mn的展开却并没有多大帮助。

因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。

现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：

“对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”

“负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”

“他将其称为……”